CULTURA

SACARLE LA LENGUA AL INFINITO

Por Luciano Grinberg
04/06/2022

«No todo lo que cuenta puede ser cuantificado, y no todo lo que puede ser cuantificado cuenta» 

– Albert Einstein

“Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino una belleza fría y austera, como la de una escultura“

– Bertrand Russell

Apología de la creación

La creación siempre está entre la intuición y lo formal. Entre lo viejo y lo nuevo. En la imposibilidad de ser independiente del pasado. Es curioso que en todas las épocas se dice que ya está todo inventado, pero aún así van apareciendo inventos. ¿Es sólo un cliché? ¿Es una forma de idealizar al pasado? Quizás, pero está claro que no existe la generación espontánea en el arte. Toda invención está inscripta en un contexto. Incluso en el Génesis se parte del lenguaje para poder relatar el inicio del universo. La Biblia tiene contexto.

Quizás esto vendría a responder la pregunta de Borges “¿Qué dios detrás de dios la trama empieza (…)?”. ¿Quién decide detrás del que mueve las piezas del ajedrez? El lenguaje, sería una respuesta posible. Pero creo que es más complejo que eso, porque no hay comunicación posible si no existen primero los interlocutores. ¿Qué fue primero, el lenguaje o el sujeto? ¿El alfil o el peón? ¿El huevo o la gallina? ¿Borges o el laberinto? ¿Dios o la Biblia? 

Si siempre hay un contexto, ¿cuál fue el primer contexto, el que le dio marco al resto de los marcos? Por algo el propio Albert Einstein decía que el secreto de la creatividad es saber cómo esconder tus fuentes. Igualmente, en esta nota haremos lo contrario: vamos a mostrar lo más explícitamente posible de dónde viene la inspiración. Es decir, este artículo no pretende inventar nada. Con que sea un buen plagio habremos alcanzado el objetivo. 

Sepamos o no nuestras influencias, todo está puesto en función de la obra. Al fin y al cabo, si todo texto remite a otro, la bibliografía es infinita. Más intuitivos o más metódicos, nada nos asegura el resultado. Lo importante es el camino.

¿Intuición?

Muchas veces nos enseñan a la creatividad y a la lógica como opuestas. Dicen que los hemisferios del cerebro dividen esas habilidades, al igual que Moisés a las aguas. Parecería que nuestro propio organismo tiene dualidades, binarismos, pero también disidencias. Y hoy vamos a ver un caso paradigmático de dos hemisferios que se unen: uno intuitivo y otro metódico. Uno espontáneo y otro constante. La lógica y la inventiva se unen en un terreno que erróneamente muchos suponen demasiado “exacto” para que aparezcan las ideas: la matemática.

En primer lugar, tenemos a uno de los mayores exponentes de la intuición creativa: Srinivasa Ramanujan. Este matemático nació en 1887 en el seno de una familia de brahmanes, la casta más baja de los hindúes. Eran muy ortodoxos y de un nivel adquisitivo extremadamente bajo. Para un brahmán todo lo que sucede en la vida es por los dioses. Les dan mucha importancia a los sueños, en donde deben aparecer las divinidades para revelar la verdad.

Según ellos todo parece estar predestinado, no hay mucho lugar para la elección o la voluntad. Sólo por dar un ejemplo, el protagonista de este escrito se casó el 14 de julio de 1909, cuando su madre arregló su matrimonio con una niña de nueve años, llamada Janaki Ammal.

Además, el estado de salud de Ramanujan nunca fue bueno. En la zona donde vivía, era muy común la muerte infantil, por las condiciones de extrema pobreza que rodeaban a sus habitantes. Dos hermanos que nacieron después de él murieron por no tener la capacidad ni los medios para poder salvarlos de las diversas enfermedades. 

Sin embargo, con casi nula formación y en un entorno totalmente adverso, hizo un aporte inmenso al conocimiento humano. Era autodidacta, pero no por elección. Ya vemos que no hay que subestimar a ningún hemisferio, ya sea del norte o del sur, de la derecha o la izquierda. O del medio.

Su intuición llegaba a tal punto que ni siquiera él mismo entendía las ideas que se le ocurrían. De pronto se le aparecía una imagen, una ecuación o un teorema. Cuando le preguntaban a Ramanujan de dónde la sacaba o cómo podía demostrarla, él decía “no sé, una diosa me lo susurró al oído”. Como si se tratase de una musa.

Por otro lado, Ramanujan, envió varias cartas a diferentes profesores de matemáticas de la India, mostrándoles sus investigaciones. La mayoría no le creían, porque no tenía sentido que alguien con tan poca formación pueda hablar en términos tan complejos y abstractos. Pero hubo uno de ellos que sí le dio una oportunidad. Su nombre era Ramachandra Rao, miembro fundador de la Sociedad Matemática India. 

Así es como él describe la primera vez que vio a Ramanujan: «Se me presentó una figura baja y sin afeitar, no del todo limpia, con un rasgo sobresaliente: tenía unos ojos muy brillantes y entró con un cuaderno un poco roto bajo el brazo. Era miserablemente pobre. Abrió su libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Supe casi inmediatamente que había algo fuera de lugar, pero mi conocimiento no me permitía juzgar si lo que decía tenía sentido o no. Le pregunté qué quería. Dijo que quería dinero. Me pidió una miseria, sólo para poder vivir y así poder continuar con sus investigaciones».

Más tarde, Ramachandra Rao y un par de colegas, decidieron presentar a su alumno, al cual ni ellos entendían, a las universidades británicas. Así fue como el joven Srinivasa se animó a mandar una carta dirigida a los matemáticos ingleses de Cambridge. Nadie respondió, excepto el matemático G.H. Hardy, que recibió el sobre con sellos indios y un papel lleno de fórmulas y números. El escrito decía lo siguiente:

“Estimado señor: 

Le suplico que me permita presentarme. Soy empleado en el Departamento de Contabilidad de la Oficina de Correos de Madrás. Tengo ahora 23 años de edad. No tengo educación universitaria. He estado empleando mi tiempo libre para trabajar en matemáticas. Estoy buscando un nuevo camino. Le pido humildemente que eche un vistazo a los papeles que acompañan esta carta. Soy pobre. Si usted está convencido de que hay algo que merezca la pena entre mis papeles, me gustaría ver mis teoremas publicados. Soy inexperto. Encontraría mucho valor en cualquier consejo que usted pudiera darme. Le pido que me disculpe por cualquier inconveniente que pueda haberle causado. 

Sinceramente, S. Ramanujan.”

Aeropuertos 2000

Algunas de las fórmulas de Ramanujan incluidas en la carta a Hardy

Los catedráticos de tan prestigiosa institución no se tomaron muy en serio la carta de este pobre, poco instruido y vegetariano hindú que se creía a la par de Isaac Newton, Leibniz, Euler o Gauss. Incluso pensaron que podía ser un fraude. Pero había algo en la complejidad de sus teoremas que les hacía dudar. 

Además, las formulas no solían tener conexión entre ellas. Quizás por no querer utilizar mucho papel, que era demasiado caro, o porque simplemente escribía lo que le venía en sueños. Conocía los resultados, pero no las demostraciones. Ni siquiera él entendía cómo había llegado a esas conclusiones. La culpable de todo, para él, era la compasiva diosa Namagiri. Imagínense qué hubiese sido si simplemente no hubiese tenido ganas de anotar lo que ella le decía. 

La diosa Namagiri

Pero su lógica era inversa: él llegaba al resultado y luego intentaba entenderlo. Por eso Hardy solía decir que “las limitaciones de sus conocimientos eran tan sorprendentes como su profundidad”. Este indio era tan poco ortodoxo que ponía en duda a la ortodoxia misma. Llegaba a la verdad sin pasar por los obstáculos de las academias, de las formalidades o de lo teóricamente correcto. Si se le aparece Dios, ¿para qué demostrarlo?

Gracias a la intriga causada por las cartas, el 17 de marzo de 1914 un barco partió desde la India rumbo a Inglaterra. El viaje duró casi un mes. Ramanujan logró superar las barreras que su religión, familia y costumbres le imponía. Pero a partir de este viaje, podría profundizar como nunca la obsesión de toda su vida.

Incluso años después, cuando estaba con tuberculosis avanzada a los pocos 32 años de edad, siguió trabajando con originalidad. Una tarde, cuando Hardy fue al hospital y le dijo que había llegado en un taxi de número “1729”, Ramanujan le respondió: “1729 es un número extremadamente interesante. Es el número más pequeño que puede expresarse como suma de dos cubos de dos formas diferentes”. Obviamente estaba en lo cierto: (12^3) + (1^3) = (10^3) + (9^3) = 1729. Los números enteros nunca dejaron de serle íntimos amigos. 

Demostración de la belleza

Asimismo, Hardy decía que a pesar de no tener demostraciones formales «la belleza es la primera prueba: no hay lugar en el mundo para matemáticas feas». Y por eso le atrajo tanto las ecuaciones de Ramanujan: eran bellas. Tenía un profundo sentido estético del cálculo. Eran hermosas en su pureza, en su abstracción. A él le gustaban las matemáticas que “no sirvieran para nada”. 

No le gustaba la idea utilitaria de la matemática aplicada, en la que se parte de un problema dado. Él quería a la razón pura que no tuviese en mente la resolución de nada concreto. “Si yo supiera que las matemáticas que yo hago sirvieran para algo, dejaría de hacerlas y cambiaría a otras que no vayan a servir para nada”, afirmaba. 

Podríamos decir que la ciencia aplicada resuelve los inconvenientes que tenemos hoy, mientras que la ciencia pura aspira a solucionar los obstáculos del futuro. Hoy en día se utilizan las ecuaciones de Ramanujan para muchas áreas de la física. No es casualidad que los teóricos como Einstein siempre hayan estado relacionados al arte y a la filosofía. “La creatividad es la inteligencia jugando”, decía Albert Einstein mientras sacaba la lengua. Y seguramente no se le entendía mucho cuando hablaba con la lengua afuera. Pero lo poco o nada que se le entiende es suficiente. Relativamente suficiente.

Mirar adentro

Srinivasa Ramanujan hizo contribuciones enormes al análisis matemático y la teoría de números. A pesar de haber muerto tan joven, fue capaz de compilar más de 3900 resultados independientes. Descubrió identidades y ecuaciones muy originales y poco convencionales. 

Así como Hardy veía la relación entre la belleza y la verdad, Ramanujan decía que «una ecuación no tiene ningún significado a menos que exprese un pensamiento de Dios”. Quizás lo mismo pensaba Bach, cuando escribía sus obras intentando traducir a la música los escritos religiosos. Tanto el compositor como el matemático tenían una devoción enorme por lo divino. Le agradecían por las ideas a sus musas. Concebían su trabajo como ofrenda. La cuestión dignificante del trabajo, antes de Marx, era justamente eso: una forma de agradecimiento, de devolución por el milagro de la existencia.

Nuevamente no es casualidad que la palabra intuición provenga etimológicamente de in («en, dentro») y tueor, tuērī («mirar»). Mirar adentro. Es decir que la creación intuitiva tiene que ver con la introspección. Ramanujan debía ser un buen observador de su interior según esta definición, porque de ahí provenían sus ecuaciones. Pero para él tenía que ver con lo divino. Entonces, ¿Dios está adentro o afuera? 

Es hasta contraintuitivo pensar que la intuición proviene de nosotros mismos y no de algo ajeno. En general, uno se inspira en otra cosa. Pero no está mal pensar que en realidad siempre estamos mirando hacia adentro. El afuera, cuando nos estimula, se vuelve parte de nuestro interior. La creatividad es sólo una forma de mirar. Es jugar con la idea de adentro y afuera, pensarnos en el medio. Entre lo original y lo plagiado, entre el contexto y la voluntad. De vuelta: es relativo. Lo único que no es relativo es sacar la lengua.

YPF
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